BOOLEAN MANTIĞI ve MANTIK KAPILARI

Bir bilgisayarın hesaplamaları nasıl gerçekleştirdiğini, satranç oynama yeteneğini, bir metnin yazımını nasıl kontrol ettiğini veya Go oyununu nasıl öğrenebildiğini hiç düşündünüz mü?

Bu yetenekler 20 veya 30 yıl öncesine kadar yalnızca insanların gerçekleştirebileceği faaliyetler arasındaydı. Ancak günümüzde bilgisayarlar bu işlemleri çok rahatlıkla yapabiliyorlar. Hatta günümüzde yapay zekanın gelişme ile birlikte insanlardan daha hızlı ve etkin bir şekilde yapabiliyor.ar. Peki silikon ve kablolarla dolu bir çip insan düşünce sürecini gerektiren bu tür işlemleri nasıl başarabiliyor?

Eğer bilgisayarların hesaplama yapma, satranç oynama veya yazım denetimi gibi işlemleri nasıl gerçekleştirdiğini gerçekten kavramak istiyorsanız öncelikle Boolean Mantığına (Boolean Matematiği veya Boolean Cebiri olarak da karşımıza çıkıyor) bir göz atmalıyız. George Boole tarafından 1800’lerin ortasında geliştirilen Boolean mantığı bit ve baytlarla ilgili çalışır. Bilgisayarların işlem yapma biçimini anlamamızı sağlayan Boolean mantığının temel bileşenleri oldukça basittir. Bu yazımızda ilk olarak Boolean mantığı nedir ve nasıl çalışır inceleyeceğiz. Ardından temel mantık kapılarını inceleyecek ve daha sonra bu kapıları nasıl kullanışlı hale getirebileceğimizi öğreneceğiz.

Boolean Mantığı Nedir?

Devrelerin mantık temelleri George Boole’un 1847 yılında mantığın matematiksel analizini konu alan teziyle atılmıştır. Ancak bu kavramlar 1938 yılından itibaren Bell Laboratuvarları’nın roleli devreler üzerindeki çalışmalarıyla telefon sistemlerinde kullanılmaya başlanmış ve sonrasında elektronik devrelerin temelini oluşturmuştur. Boolean mantığı basit bir matematik olmasına rağmen anahtar devrelerde hayati bir rol oynamaktadır. Lojik devre tasarımı ve basitleştirmesinde kullanılan bu mantık sayısal devrelerin analiz ve tasarımını mümkün kılan teorik bir çerçevedir. Sayısal bilgisayar devrelerinde kullanılan mantık ikili değişkenler üzerinde tanımlanan operasyonları içerir ve ikili sayı sistemine dayanır.

Boolean Mantık Kapıları (Logic Gates)

Bakış açımıza bağlı olarak öğrenmemiz gereken üç, beş veya yedi kapı bulunmaktadır. Bu temel kapılar hayal edebileceğiniz her türlü dijital bileşeni oluşturabilecek kombinasyonları sağlar. İlk etapta bu kapılar oldukça basit ve sade görünebilir fakat okudukça daha birçok ilginç kombinasyonla karşılaşacağız.

1. Değil Kapısı (NOT Gate)

En temel mantık kapısı invertör veya Değil Kapısı (NOT Gate) kapısıdır. Tek bir bitlik girişi alır ve bu bitin zıttını çıkış olarak verir. NOT kapısı A olarak isimlendirilen bir girişe ve Q olarak isimlendirilen bir çıkışa sahiptir. Kapının işleyişini doğruluk tablosu açıklar: Eğer A’ya 0 (sıfır) değeri verilirse Q 1 değerini üretir eğer A’ya 1 değeri verilirse, Q 0 değerini üretir. Oldukça basit öyle değil mi? Burada A girişine 1 değeri uygulamak A’ya 5 Volt uygulamak anlamına gelir.

DEĞİL Kapısı (NOT Gate) Doğruluk Tablosu

2. VE Kapısı (AND Gate)

AND kapısı A ve B adında iki girişi olan ve bu iki girişte mantıksal bir ve işlemi yapan bir mantık kapısıdır. AND kapısının temel prensibi şöyledir: Eğer A ve B ikisi de 1 ise, o zaman Q da 1 olur. Bu işleyiş doğruluk tablosunda da gösterilmiştir. Tablonun satırları şu şekilde yorumlanır:

VE Kapısı (AND Gate) Doğruluk Tablosu

Eğer A 0 VE B 0 ise, Q 0’dır.

Eğer A 0 VE B 1 ise, Q 0’dır.

Eğer A 1 VE B 0 ise, Q 0’dır.

Eğer A 1 VE B 1 ise, Q 1’dir.

Bu AND kapısının nasıl çalıştığını açıkça gösterir ve mantık kapılarının temel işlevlerini anlamak için oldukça basittir.

3. VEYA Kapısı (OR Gate)

VEYA kapısı A veya B’den herhangi biri ya da ikisi birden 1 ise, Q 1 olur şeklinde çalışır.

VEYA Kapısı (Or Gate) Doğruluk Tablosu

Bu mantık devrelerinde kullanılan üç ana kapıdan biridir. Ayrıca NAND (VE DEĞİL) ve NOR (VEYA DEĞİL) gibi iki yaygın kapı daha bulunmaktadır. Bu kapılar, temelde bir AND kapısı veya bir OR kapısı ile bir NOT kapısının birleşimidir. Bu iki kapıyı da dahil ettiğimizde toplamda beş farklı kapı türü olduğunu görürüz. Aşağıda, NAND ve NOR kapılarının doğruluk tablolarını bulacaksınız. Bu tabloları incelediğinizde NAND ve NOR kapılarının AND ve OR kapılarının ters işlevlerini gerçekleştirdiğini fark edeceksiniz.

VE DEĞİL Kapısı Doğruluk Tablosu

VEYA DEĞİL Kapısı Doğruluk Tablosu

4. XOR (ÖZEL VEYA) Kapısı

XOR yani Özel VEYA kapısı girişler birbirinden farklı olduğunda çıkışın 1 olacağı şekilde çalışır. Bu mantık kapısı girişlerden biri 0 diğeri 1 olduğunda, yani birbirlerinden farklı olduğunda çıkış 1 değerini alır. XOR kapısı dijital mantık devrelerinde önemli bir rol oynar ve iki girişin birbirinden farklı olup olmadığını belirlemek için kullanılıyor.

Özel Veya Kapısı Doğruluk Tablosu

5. XNOR (ÖZEL VEYA DEĞİL) Kapısı

XNOR Özel VEYA DEĞİL kapısı ise girişler birbirleriyle aynı olduğunda çıkışın 1 olacağı şekilde işler. Bu mantık kapısı her iki giriş de 0 veya her iki giriş de 1 olduğunda çıkışı 1 olarak verir. XNOR kapısı dijital devrelerde kullanılan temel mantık kapılarından biridir ve iki girişin aynı olup olmadığını kontrol etmek için kullanılmakta.

Özel Veya Değil Kapısı Doğruluk Tablosu